23.求微分方程 y''+2y'+y=4x^2-5 的通解

我们可以将微分方程写成特征方程的形式，给定方程为： y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为：r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为：r = -1，-1 由于特征根相同，我们可以得到特解的形式为：y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到：2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组： A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为：y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此，通解为：y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。

该公司相关负责人告诉记者，前端加工销售，后端公司在盐池县建成3个牧场养殖盐池滩羊达30000只，目前公司形成以“边塞风”盐池滩羊精深加工为核心的纵向产业链，宁夏盐池滩羊等农产品日销售额达30万元。，”黄石市公安局副局长郭小嫔说。

19日又进行了青秀区2023—2024学年度中小学生围棋赛，来自青秀区39所中小学的422名学生棋手参赛。， 本文转自：温州日报 男子提供车辆帮人跑路获刑 这种“兄弟义气”不能讲 本报讯 （通讯员 张杰） “两肋插刀”是形容讲义气的成语，但现实生活中真有人落到实处，为兄弟两肋插刀，和兄弟一起铁窗泪，日前，文成法院审结一起窝藏案，对被告人张某判处有期徒刑一年二个月。

华润集团发布的《2022社会责任报告》显示，自2008年启动建设第一座百色华润希望小镇以来，截至2022年底，全国已建成了12座华润希望小镇，另有5座希望小镇正在规划建设中。， 综合馆内，一个外形酷萌的机器人挥舞着机械臂与观众下象棋，这是商汤科技带来的人工智能机器人。